\documentclass[E:/GsjzTle/main/main.tex]{subfiles}
\begin{document}
注意：特判边界，例如大小是$0$或$1$的行列式。


\begin{enumerate}
\item  如果出现负数高精度，尝试打表找规律。
	
\item  与容斥结合。画文氏图，分析容斥系数，确定加减。

\item  给出无向图，求这个图的生成树个数。

我们对这个图构造两个矩阵，分别是这个图的连通矩阵和度数矩阵。连通矩阵$S_1$的第$i$行第$j$列上的数字表示原无向图中编号为$i$和编号为$j$的两个点之间的边的条数。度数矩阵$S_2$只有斜对角线上有数字，即只有第$i$行第$i$列上有数字，表示编号为$i$的点的度数是多少。我们将两个矩阵相减，即$S_2−S_1$，我们记得到的矩阵为$T$，我们将矩阵$T$去掉任意一行和一列（一般情况去掉最后一行和最后一列的写法比较多）得到$T^{'}$，最后生成树的个数就是这个矩阵$T^{'}$的行列式。高斯消元求解行列式。


\item  给出有向图和其中的一个点，求以这个点为根的生成外向树个数。外向树是入度全为$1$，也就是每个节点指向儿子。

我们对这个图构造两个矩阵，分别是这个图的连通矩阵和度数矩阵。连通矩阵$S_1$的第$i$行第$j$列上的数字表示原无向图中编号为$i$和编号为$j$的两个点之间编号$i$的点指向编号为$j$的点的条数。度数矩阵$S_2$只有斜对角线上有数字，即只有第$i$行第$i$列上有数字，表示编号为$i$的点的入度是多少。我们将两个矩阵相减，即$S_2−S_1$，我们记得到的矩阵为$T$，我们将矩阵$T$去掉根所在行和根所在列得到$T^{'}$，最后生成树的个数就是这个矩阵$T^{'}$的行列式。高斯消元求解行列式。

\item  给出有向图和其中一个点，求以这个点为根的生成内向树个数。内向树是出度全为$1$，也就是每个节点指向父亲。

我们对这个图构造两个矩阵，分别是这个图的连通矩阵和度数矩阵。连通矩阵$S_1$的第$i$行第$j$列上的数字表示原无向图中编号为$i$和编号为$j$的两个点之间编号i的点指向编号为$j$的点的条数。度数矩阵$S_2$只有斜对角线上有数字，即只有第$i$行第$i$列上有数字，表示编号为$i$的点的出度是多少。我们将两个矩阵相减，即$S_2−S_1$，我们记得到的矩阵为$T$，我们将矩阵$T$去掉根所在行和根所在列得到$T^{'}$，最后生成树的个数就是这个矩阵$T^{'}$的行列式。高斯消元求解行列式。
\end{enumerate}

\end{document}


